怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一个-典谟训诰网

现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。包含元素a₂₁、列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵不管你选哪一个，列式

查看圈出的矩阵行或列，包含你之前圈出的列式行或列。但是矩阵提醒一句，

接下来，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。把它们加起来，列式手动计算非常繁琐！矩阵

记住，用a +标记，

例如，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0。稍后，不用管它）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，

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你还要找出一个余子式。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，将结果乘以1 。答案还是

-34

。行列式为

-34

120 -12

74

。原因如下：

假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。例如，你可以按照上面的描述计算行列式。

或者，

在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。a₂₂和₂₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，从而使矩阵有尽可能多的0。试着找出它的行列式|A|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果将这种方法用于4x4矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，结果都是一样的。线性代数和高等几何。你可以重复这样操作，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。我们选择了a₁₁，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，剩下四个数字。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  记住，或者在加之前将值乘以一个常数，
3. 3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。
  在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  返回到初始的3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，
    在这些特殊情况下，引用行是1 5 3。
    我们从3x3矩阵A开始，得到1*-34 =
    -34
    。选择元素a₁₂（值为5）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。这样可以节省很多时间。现在，
    这是最后一步。要解决这个问题，结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，值为1。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  - 6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。我们把它们叫做A₂₁、
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  这将是引用行或列。你就会觉得并不是那么难。你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。并选择第一个元素。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 在本例中，A₂₂和A₂₃ 。如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行和第一列。
    如果你把一行的值加到另一行，